Question

若直線x-by-1=0與a²x-（a²+1）y+2=0互相平行，則|ab|的最小值是（　　）

• A．1
• B．

  3

• C．2
• D．4

Answer 1

分析：利用直線x-by-1=0與a²x-（a²+1）y+2=0互相平行得到a²b=a²+1，進而得出|ab|=

a2+1

|a|

=|a|+

1

|a|

，利用基本不等式即可得出答案．

解答：解：直線x-by-1=0的斜率為

1

b

，直線a²x-（a²+1）y+2=0的斜率為

a2

a2+1

∵兩直線互相平行，
∴

1

b

=

a2

a2+1

∴a²b=a²+1，則b=

a2+1

a2

∴|ab|=

a2+1

|a|

=|a|+

1

|a|

≥2（當且僅當|a|=1，b=2時取等號）．
∴|ab|的最小值為2．
故選：C．

點評：本題考查直線的一般式方程與直線的平行關系，著重考查基本不等式的應用，利用兩直線平行得到a²b=a²+1是關鍵，屬于中檔題．