Question

已知直線l的斜率為

3

4

，且經過點A（1，-1），
（1）求直線的l的方程（請給出一般式），
（2）求以N（1，3）為圓心，并且與直線l相切的圓的方程．

Answer 1

分析：（1）根據直線l的斜率以及A坐標，表示出直線l方程，整理即可得到結果；
（2）利用點到直線的距離公式求出N到直線l的距離，即為圓的半徑，寫出圓的方程即可．

解答：解：（1）直線l經過點A（1，-1），斜率為

3

4

，
∴由點斜式方程可得y+1=

3

4

（x-1），把它化為一般式為3x-4y-7=0；
（2）∵點N（1，3）到直線3x-4y-7=0的距離d=

|3-4×3-7|

5

=

16

5

，
則所求的圓的方程是（x-1）²+（y-3）²=

256

25

．

點評：此題考查了圓的標準方程，直線的點斜式方程，以及直線的一般式方程，直線與圓相切時圓心到切線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質是解本題的關鍵．