Question

設（x²+1）（2x+1）⁹=a+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+…+a₁₁（x+2）¹¹，則a+a₁+a₂+…+a₁₁的值為（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

Answer 1

【答案】分析：本題由于求的是展開式右邊a+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+…+a₁₁（x+2）¹¹中a+a₁+a₂+…+a₁₁的和，所以可以利用賦值的辦法令x+2=1，由此將x=-1代入展開式即可求出結果為-2．
解答：解：令x+2=1，所以x=-1，將x=-1代入（x²+1）（2x+1）⁹=a+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+…+a₁₁（x+2）¹¹得
[（-1）²+1]（-2+1）⁹=a+a₁+a₂+…+a₁₁；∴a+a₁+a₂+…+a₁₁=2×（-1）=-2．
所以選A
點評：本題主要考查二項式定理的應用問題，屬于基礎題型，難度系數為0.7，一般在求有關系數和等問題時，常常借助賦值的辦法來加以解決．