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設(x2+1)(2x+1)9=a+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a11(x+2)11,則a+a1+a2+…+a11的值為( )
A.-2
B.-1
C.1
D.2
【答案】分析:本題由于求的是展開式右邊a+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a11(x+2)11中a+a1+a2+…+a11的和,所以可以利用賦值的辦法令x+2=1,由此將x=-1代入展開式即可求出結果為-2.
解答:解:令x+2=1,所以x=-1,將x=-1代入(x2+1)(2x+1)9=a+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a11(x+2)11
[(-1)2+1](-2+1)9=a+a1+a2+…+a11;∴a+a1+a2+…+a11=2×(-1)=-2.
所以選A
點評:本題主要考查二項式定理的應用問題,屬于基礎題型,難度系數為0.7,一般在求有關系數和等問題時,常常借助賦值的辦法來加以解決.
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-2
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