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    已知橢圓的一條準線方程是，其左、右頂點分別是A、B；雙曲線的一條漸近線方程為。

    （I）求橢圓的方程及雙曲線的離心率；

    （II）在第二象限內(nèi)取雙曲線上一點P，連結(jié)BP交橢圓于點M，連結(jié)PA并延長交橢圓于點N，若。求證：。

 

答案：
解析：

答案：解：（I）由已知，解之得：

    ∴橢圓的方程為，雙曲線的方程

    又

    ∴雙曲線的離心率

    （II）由（I）

    設(shè)則由得M為BP的中點

    ∴P點坐標為

    將M、P坐標代入方程得：

   

    消去得：

    解之得：或（舍）

    由此可得：

    當P為時，

    即：

    代入，得：

    或（舍）

   

    MN⊥x軸，即

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的一條準線方程是其左、右頂點分別是A、B；雙曲線的一條漸近線方程為3x－5y=0.

（Ⅰ）求橢圓C1的方程及雙曲線C2的離心率；

（Ⅱ）在第一象限內(nèi)取雙曲線C2上一點P，連結(jié)AP交橢圓C1于點M，連結(jié)PB并延長交橢圓C1于點N，若. 求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的一條準線方程是=1，過橢圓的左焦點F，且方向向量為=(1，1)的直線交橢圓于A、B兩點，AB的中點為M．

(1)求直線OM的斜率(用、b表示)：

(2)直線AB與OM的夾角為，當tan=2時，求橢圓的方程；

(3)當A、B兩點位于第一、三象限時，求橢圓短軸長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年湖北省黃岡市高三數(shù)學交流試卷6（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的一條準線方程是，其左、右頂點分別是A、B；雙曲線的一條漸近線方程為3x-5y=0．
（1）求橢圓C1的方程及雙曲線C2的離心率；
（2）在第一象限內(nèi)取雙曲線C2上一點P，連接AP交橢圓C1于點M，連接PB并延長交橢圓C1于點N，若．求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年湖北省黃岡市黃州一中高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的一條準線方程是，其左、右頂點分別是A、B；雙曲線的一條漸近線方程為3x-5y=0．
（1）求橢圓C1的方程及雙曲線C2的離心率；
（2）在第一象限內(nèi)取雙曲線C2上一點P，連接AP交橢圓C1于點M，連接PB并延長交橢圓C1于點N，若．求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的一條準線方程是x=4，那么此橢圓的離心率是     ．

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