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如圖，棱柱ABC-A1B1C1的側面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B
（Ⅰ）證明：平面AB1C⊥平面A1BC1；
（Ⅱ）設D是A1C1上的點，且A1B∥平面B1CD，求A1D：DC1的值．
（Ⅰ）證明：因為側面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1
又已知B1C⊥A1B，且A1B∩BC1=B，
又B1C⊥平面A1BC1，又B1C?平面AB1C，
所以平面AB1C⊥平面A1BC1．
（Ⅱ）設BC1交B1C于點E，連接DE，
則DE是平面A1BC1與平面B1CD的交線，
因為A1B∥平面B1CD，所以A1B∥DE．
又E是BC1的中點，所以D為A1C1的中點．
即A1D：DC1=1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在底面為菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=
2
a，點E在PD上，且PE：ED=2：1．
（1）求證：PA⊥平面ABCD；
（2）求面EAC與面DAC所成的二面角的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設α、β為兩個不同的平面，直線l?α，則“l⊥β”是“α⊥β”成立的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AO⊥平面α，點O為垂足，BC?平面α，BC⊥OB，若∠ABO=
π
4
，∠COB=
π
6
，則cos∠BAC=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱（底面為正三角形的直棱柱）ABC-A1B1C1中，F是A1C1的中點．
（1）求證：BC1∥平面AFB1；
（2）求證：平面AFB1⊥平面ACC1A1．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

作等腰直角三角形ABC的斜邊AB的中線CD，沿CD將△ABC折疊，使平面ACD⊥平面BCD，則折疊后AC與BC的夾角∠ACB的度數為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD中為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點．
（1）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；
（2）點M在線段PC上，PM=tPC，試確定實數t的值，使得PA∥平面MQB．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，點M是棱BC的中點，DM=2
2
．
（1）求證：OM∥平面ABD；
（2）求證：平面DOM⊥平面ABC；
（3）求三棱錐B-DOM的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

點A（2，1，-1）關于x軸對稱的點的坐標為（　　）
A．（-2，1，-1）B．（2，1，1）C．（2，-1，-1）D．（2，-1，1）

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同步練習冊答案
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