Question

已知二次函數f（ x ）=x²+ax+b關于x=1對稱，且其圖象經過原點．
（1）求這個函數的解析式；
（2）求函數在x∈（0，3]的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知條件列方程，即可得解
（2）根據二次函數對稱軸與區間的位置關系，確定原函數在（0，3]上的單調性，由單調性求值域
解答：解：（1）二次函數f（x）關于x=1對稱  
∴
∴a=-2
又f（x）的圖象經過原點
∴b=0
∴f（x）的解析式為f（x）=x²-2x    
（2）∵對稱軸x=1落在區間（0，3]內，且拋物線開口向上
∴函數在（0，1]上單調遞減，在[1，3]上單調遞增
∴x=1時，f（x）有最小值，最小值為f（1）=1-2=-1；x=3時，f（x）有最大值，最大值為f（3）=9-6=3
∴f（x）的值域是[-1，3]
點評：本題考查用待定系數法求二次函數的解析式和求二次函數的最值問題，需注意區間與對稱軸的位置關系．屬簡單題