Question

【題目】為了了解居民消費情況，某地區調查了10000戶小家庭的日常生活平均月消費金額，根據所得數據繪制了樣本頻率分布直方圖，如圖所示，每戶小家庭的平均月消費金額均不超過9千元，其中第六組第七組第八組尚未繪制完成，但是已知這三組的頻率依次成等差數列，且第六組戶數比第七組多500戶，

(1)求第六組第七組第八組的戶數，并補畫圖中所缺三組的直方圖；

(2)若定義月消費在3千元以下的小家庭為4類家庭，定義月消費在3千元至6千無的小家庭為B類家庭，定義月消費6千元以上的小家庭為C類家庭，現從這10000戶家庭中按分層抽樣的方法抽取80戶家庭召開座談會，間A，B，C各層抽取的戶數分別是多少?

Answer 1

【答案】(1)第六七八組的戶數分別是:1500戶1000戶500戶，直方圖見解析；(2)從A，B，C三類家庭分別抽取的戶數分別是18戶48戶14戶.

【解析】

（1）設第六七八組的戶數分別是x，y，z，再通過已知求出它們即得解，再求出第六七八組的小矩形高度，補充完整頻率分布直方圖；（2）求出A類家庭的頻率之和、B類家庭的頻率之和、C類家庭的頻率之和，即得解.

(1)設第六七八組的戶數分別是x，y，z，

它們的頻率之和為:，

所以這三組的戶數之和為:.

由于這三組的頻率依次成等差數列，所以x，y，z也成等差數列，，

又，，解得:，，.

所以第六七八組的小矩形高度分別為:，，.

補直方圖(需注明第七組的小矩形高度為0.10，第六八兩組分別用虛線對應0.15和0.05.)

(2)A類家庭的頻率之和為:；

B類家庭的頻率之和為:；

C類家庭的頻率之和為:.

故A，B，C類家庭分別抽取的戶數分別為:，，.

答:(1)第六七八組的戶數分別是:1500戶1000戶500戶；

(2)從A，B，C三類家庭分別抽取的戶數分別是18戶48戶14戶.