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設a，b，c分別是△ABC角A，B，C所對的邊，sin2A+sin2B-sinAsinB=sin2C，且滿足ab=4，則△ABC的面積為
3
3
．
分析：利用正弦定理化簡已知的等式，得到三邊的關系式，再利用余弦定理表示出cosC，把得到的三邊關系式變形后代入求出cosC的值，根據C為三角形的內角，利用同角三角函數間的基本關系求出sinC的值，由ab及sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答：解：利用正弦定理化簡sin2A+sin2B-sinAsinB=sin2C，
得：a2+b2-ab=c2，即a2+b2-c2=ab，
∴根據余弦定理得：cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
2
，
∵C為三角形的內角，
∴sinC=
1-cos2C
=
3
2
，又ab=4，
則S△ABC=
1
2
ab•sinC=
3
．
故答案為：
3
點評：此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及同角三角函數間的基本關系，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的邊角關系，熟練掌握定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設a、b、c分別是方程2x=log
1
2
x，(
1
2
)x=log
1
2
x，(
1
2
)x=log2x的實數根，則（　　）
A、c＜b＜a
B、a＜b＜c
C、b＜a＜c
D、c＜a＜b

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a、b、c分別是△ABC三個內角∠A、∠B、∠C的對邊，若向量
m
=(1-cos(A+B)，cos
A-B
2
)，
n
=(
5
8
，cos
A-B
2
)且
m
•
n
=
9
8
，
（1）求tanA•tanB的值；
（2）求
absinC
a2+b2-c2
的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a、b、c分別是函數f(x)=(
1
2
)x-log2x，g(x)=2x-log
1
2
x，h(x)=(
1
2
)x-log
1
2
x的零點，則a、b、c的大小關系為（　　）
A、b＜c＜a
B、a＜b＜c
C、b＜a＜c
D、c＜b＜a

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a、b、c分別是先后擲一枚質地均勻的正方體骰子三次得到的點數．
（1）求使函數f(x)=
1
3
bx3+
1
2
(a+c)x2+(a+c-b)x-4在R上不存在極值點的概率；
（2）設隨機變量ξ=|a-b|，求ξ的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，設a，b，c分別是三個內角A，B，C所對的邊，b=2，c=1，面積S△ABC=
1
2
，則內角A的大小為
π
6
或
5π
6
π
6
或
5π
6
．

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同步練習冊答案
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