Question

二項式(x-

2

x

)6的展開式中各項系數和與常數項分別為M，N，則

N

M

=

 

．

Answer 1

考點：二項式定理的應用

專題：二項式定理

分析：令x=1，可得二項式(x-

2

x

)6的展開式中各項系數和M=1．再根據二項式(x-

2

x

)6的展開式的通項公式求得常數項N，可得 

N

M

 的值．

解答： 解：令x=1，可得二項式(x-

2

x

)6的展開式中各項系數和為1，M=1．
再根據二項式(x-

2

x

)6的展開式的通項公式為 T_r+1=

C

r 6

•（-2）^r•x6-

3

2

r，令6-

3

2

r=0，求得r=4，可得常數項為N=

C

4 6

•16=240，
∴

N

M

=240，
故答案為：240．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式的系數和常用的方法是賦值法，屬于基礎題．