Question

【題目】給出以下四個命題，
①如果平面α，β，γ滿足α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，則l⊥γ
②若直線l上有無數個點不在平面α內，則l∥α
③已知a，b是異面直線，α，β為兩個平面，若aα，a∥β，bβ，b∥α，則α∥β
④一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面的無數條直線
其中正確命題的個數是（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①如果平面α，β，γ滿足α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，則l⊥γ，故正確；
②若直線l上有無數個點不在平面α內，則l∥α，或l與α相交，故錯誤；
③已知a，b是異面直線，α，β為兩個平面，若aα，a∥β，bβ，b∥α，則α∥β，故正確；
④一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面的無數條直線，故正確；
綜上可得：正確的命題有3個，
故選：C
【考點精析】掌握命題的真假判斷與應用是解答本題的根本，需要知道兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．