【題目】設
是兩條不同的直線，
是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若
則
②若
則
③若
則
④若
則
其中正確命題的序號是（ ）
A.①和③B.②和③C.②和④D.①和④
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
： 
的焦點
與橢圓
： 
的一個焦點重合，點
在拋物線上，過焦點
的直線
交拋物線于
、
兩點.
（Ⅰ）求拋物線
的方程以及
的值；
（Ⅱ）記拋物線的準線
與
軸交于點
，試問是否存在常數
，使得
且
都成立？若存在，求出實數
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在矩形ABCD中，對角線AC分別與AB，AD所成的角為α，β，則sin2α+sin2β＝1，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，對角線AC1與棱AB，AD，AA1所成的角分別為α1，α2，α3，與平面AC，平面AB1，平面AD1所成的角分別為β1，β2，β3，則下列說法正確的是（ ）
①sin2α1+sin2α2+sin2α3＝1 ②sin2α1+sin2α2+sin2α3＝2
③cos2α1+cos2α2+cos2α3＝1 ④sin2β1+sin2β2+sin2β3＝1
A. ①③B. ②③C. ①③④D. ②③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的一段圖象如圖所示.
（1）求該函數的解析式；
（2）求該函數的單調增區間；
（3）該函數的圖象可由
的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到的?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是圓
內一個定點，
是圓上任意一點.線段
的垂直平分線和半徑
相交于點
.
（Ⅰ）當點在圓上運動時，點的軌跡
是什么曲線？并求出其軌跡方程；
（Ⅱ）過點
作直線
與曲線交于
、
兩點，點關于原點
的對稱點為
，求
的面積
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某年級組織學生參加了某項學術能力測試,為了解參加測試學生的成績情況,從中隨機抽取20名學生的測試成績作為樣本,規定成績大于或等于80分的為優秀,否則為不優秀.統計結果如圖:
(1)求
的值和樣本的平均數;
(2)從該樣本成績優秀的學生中任選兩名,求這兩名學生的成績至少有一個落在
內的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前
項和為
，對一切正整數，點
都在函數
的圖象上，記
與
的等差中項為
.
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）若
，求數列
的前項和
；
（Ⅲ）設集合
，
，等差數列
的任意一項
，其中
是
中的最小數，且
，求的通項公式.
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