【題目】已知數列{an}中，a1=1，an+1= 
（n∈N*）．
（1）求證：{ 
+ 
}為等比數列，并求{an}的通項公式an；
（2）數列{bn}滿足bn=（3n﹣1） 
an ， 求數列{bn}的前n項和Tn ．
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【題目】某種型號汽車四個輪胎半徑相同，均為R=40cm，同側前后兩輪胎之間的距離（指輪胎中心之間距離）為l=280cm （假定四個輪胎中心構成一個矩形）．當該型號汽車開上一段上坡路ABC（如圖（1）所示，其中∠ABC=a（ 
），且前輪E已在BC段上時，后輪中心在F位置；若前輪中心到達G處時，后輪中心在H處（假定該汽車能順利駛上該上坡路）．設前輪中心在E和G處時與地面的接觸點分別為S和T，且BS=60cm，ST=100cm．（其它因素忽略不計） 
（1）如圖（2）所示，FH和GE的延長線交于點O，求證：OE=40cot 
（cm）；
（2）當a= 
π時，后輪中心從F處移動到H處實際移動了多少厘米？（精確到1cm）
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【題目】有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數．
(1)排成前后兩排，前排3人，后排4人；(2)全體站成一排，甲不站排頭也不站排尾；
(3)全體站成一排，女生必須站在一起；(4)全體站成一排，男生互不相鄰．（用數字作答）
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【題目】已知函數f（x）=9x﹣2a3x+3：
（1）若a=1，x∈[0，1]時，求f（x）的值域；
（2）當x∈[﹣1，1]時，求f（x）的最小值h（a）；
（3）是否存在實數m、n，同時滿足下列條件：①n＞m＞3；②當h（a）的定義域為[m，n]時，其值域為[m2，n2]，若存在，求出m、n的值，若不存在，請說明理由．
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【題目】已知函數
有如下性質：如果常數
，那么該函數在
上是減函數，在
是增函數，其圖像如圖所示．
(1)已知
，
，利用上述性質，求函數
的單調區間和值域；
(2)對于(1)中的函數和函數
，若對任意
，總存在
，使得
成立，求實數
的值．
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【題目】已知函數f（x）為增函數，當x，y∈R時，恒有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）
（1）求證：f（x）是奇函數.
（2）是否存在m，使
，對于任意x∈［1，2］恒成立？若存在，求出實數m的取值范圍；若不存在，說明理由.
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