(本題滿分12分)
（本題滿分12分）
如圖，已知三棱錐
的側(cè)棱
兩兩垂直，
且
，
，
是
的中點。
（1）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（2）求直線BE和平面
的所成角的正弦值。
（1）
；（2）
。
解析試題分析：（1）以
為原點,
、
、
分別為
、
、
軸建立空間直角坐標系.
則有
、
、
、
……………………………3分
COS<
>
……………………………5分
所以異面直線
與
所成角的余弦為 ……………………………6分
（2）設(shè)平面
的法向量為
則
， ………8分
則
，…………………10分
故BE和平面的所成角的正弦值為 …………12分
考點：本題考查異面直線所成的角和直線與平面所成的角。
點評：本題主要考查了空間中異面直線所成的角和直線與平面所成的角，屬立體幾何中的常考題型，較難．解題的關(guān)鍵是；首先正確的建立空間直角坐標系，然后可將異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為所對應(yīng)的向量的夾角或其補角；而對于利用向量法求線面角關(guān)鍵是正確求解平面的一個法向量。注意計算要仔細、認真。
培優(yōu)三好生系列答案
優(yōu)化作業(yè)上海科技文獻出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）在幾何體ABCDE中，∠BAC=
，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F(xiàn)是BC的中點，AB=AC=BE=2，CD=1
（Ⅰ）求證：DC∥平面ABE；
（Ⅱ）求證：AF⊥平面BCDE；
（Ⅲ）求證：平面AFD⊥平面AFE．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）如圖，四棱錐
中，底面
是邊長為4的正方形，
是
與
的交點，
平面，
是側(cè)棱
的中點，異面直線
和
所成角的大小是60
.
（Ⅰ）求證：直線
平面
；
（Ⅱ）求直線與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
圖形P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，Q是PC中點．AC，BD交于O點．
（1）二面角Q－BD－C的大小：
（2求二面角B－QD－C的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）
如圖，在三棱錐S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．
(Ⅰ)求證：AD⊥平面SBC；
(Ⅱ)試在SB上找一點E，使得平面ABS⊥平面ADE，并證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別為A1D1、A1B1、BC的中點，
（1）求證：GC1//面AEF
（2）求：直線GC1到面AEF的距離。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖所示，正方形
和矩形
所在平面相互垂直，
是
的中點．
（1）求證：
；
（2）若直線
與平面成45o角，求異面直線
與
所成角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分10分）
六棱臺的上、下底面均是正六邊形，邊長分別是8 cm和18 cm，側(cè)面是全等的等腰梯形，側(cè)棱長為13 cm，求它的表面積.
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的側(cè)面
是菱形，
.
平面
；
是
上的點，且
平面
，求
的值.