Question

已知平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁A⊥平面ABCD，AB=4，AD=2．若B₁D⊥BC，直線(xiàn)B₁D與平面ABCD所成的角等于30°，求平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積．

Answer 1

分析：根據(jù)題目所給條件，可判斷出幾何體的高是A₁A，只要求出底面面積即可，根據(jù)題意，說(shuō)明BC⊥BD．容易求得底面面積．

解答：解：連接BD，因?yàn)锽₁B⊥平面ABCD，
B₁D⊥BC，所以BC⊥BD．
在△BCD中，BC=2，CD=
所以BD=2

3

．
又因?yàn)橹本�(xiàn)B₁D與平面ABCD所成的角等于30°，
所以∠B₁DB=30°，于是BB₁=

1

3

BD=2．
故平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積為S_ABCD•BB₁=8

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查棱柱的體積，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．