Question

【題目】已知函數的最大值為，其圖像相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，且的圖像關于點對稱，則下列結論正確的是（ ）.

A.函數的圖像關于直線對稱

B.當時，函數的最小值為

C.若，則的值為

D.要得到函數的圖像，只需要將的圖像向右平移個單位

Answer 1

【答案】BD

【解析】

首先根據函數的最大值得到，根據圖像相鄰的兩條對稱軸之間的距離得到，再根據的圖像關于點對稱得到，從而得到.對選項A，因為，故A錯誤.對選項B，根據題意得到，從而得到的最小值， 故B正確.對選項C，根據得到，再計算的值即可判斷B錯誤.對選項D，將的圖像向右平移個單位，得到，即可判斷D正確.

由題知：函數的最大值為，所以.

因為函數圖像相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，

所以，，，.

又因為的圖像關于點對稱，

所以，，.

所以，.因為，所以.

即.

對選項A，，故A錯誤.

對選項B，，，

當時，取得最小值， 故B正確.

對選項C，，

得到.

因為，

故C錯誤.

對選項D，

的圖像向右平移個單位得到

，

故D正確.

故選：BD