Question

若關于x的方程lnx-x-a=0恰有兩個不同的實根，則實數a的取值范圍是（ ）
A．（-∞，-1]
B．（-∞，-1）
C．[-1，+∞）
D．（-1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：將方程 lnx-x-a=0恰有兩個不同的實根，轉化為一個函數y=lnx的圖象與一條直線y=x+a的位置關系研究．
解答：解：方程lnx-x-a=0化為：方程lnx=x+a
令 y=lnx，y=x+a
y=x+a表示過斜率為1的平行直線系
直線與曲線y=lnx相切時有a=-1，

若關于x的方程lnx-x-a=0恰有兩個不同的實根，則實數a的取值范圍是（-∞，-1）
故選B．
點評：本題主要考查根的存在性及根的個數判斷，解答關鍵是利用直線與曲線的位置關系，要注意導數工具的應用和轉化思想的應用．