Question

設函數f（x）=-x²+2x+a（0≤x≤3，a≠0）的最大值為m，最小值為n．
（1）求m，n的值（用a表示）．
（2）若角θ的終邊經過點P（m-1，n+3），求sinθ+cosθ+tanθ的值．

Answer 1

（1）可得f（x）=-（x-1）²+1+a，而0≤x≤3，
∴m=f（1）=1+a，n=f（3）=-3+a；
（2）由（1）知角θ的終邊經過點P（a，a），
①當a＞0時，r=

a2+a2

=

2

a，
得sinθ=

a

2 a

=

2

2

，cosθ=

a

2 a

=

2

2

，tanθ=

a

a

=1，
∴sinθ+cosθ+tanθ=1+

2

；
②當a＜0時，r=

a2+a2

=-

2

a，
得sinθ=

a

- 2 a

=-

2

2

，cosθ=

a

- 2 a

=-

2

2

，tanθ=

a

a

=1，
∴sinθ+cosθ+tanθ=1-

2

．