Question

a為何值時，函數f（x）=asinx+sin3x在x=處具有極值？是極大值還是極小值？試求此極值.〔注：（sin3x）′=·cos3x·（3x）′=cos3x〕?

Answer 1

思路分析：x=處有極值即x=可使f′（x）=0.轉化為關于a的方程.從而求得a的值.進而求極值.

解：f′（x）=（asinx）′+（sin3x）′=acosx+cos3x.?

令f′（x）=0，

可得：acosx+cos3x=0.

將x=代入可得a=2.?

∴f′（x）=2cosx+cos3x?

=cosx（2cosx+1）·（2cosx-1）=0.?

解之：x=kπ+或x=kπ±.?

在x=附近，當x＜時，f′（x）＞0,?

當x＞時，f′（x）＜0.?

∴f（x）在取極大值，且f（x）_極大值=?f（=）.

溫馨提示

判斷極值類型是依據在這個x₀前后f′（x）的符號；即判斷f（x）在x₀前后的單調性；先增后減處取極大值，先減后增處取極小值.