Question

已知函數f（x）=e^|x|+x²，（e為自然對數的底數），且f（3a-2）＞f（a-1），則實數a的取值范圍是（　　）

• A．(-∞，

  1

  2

  )∪(

  3

  4

  ，+∞)
• B．(

  1

  2

  ，+∞)
• C．(+∞，

  1

  2

  )
• D．(0，

  1

  2

  )∪(

  3

  4

  ，+∞)

Answer 1

分析：先判定函數的奇偶性和單調性，然后將f（3a-2）＞f（a-1）轉化成f（|3a-2|）＞f（|a-1|），根據單調性建立不等關系，解之即可．

解答：解：∵f（x）=e^|x|+x²，
∴f（-x）=e^|-x|+（-x）²=e^|x|+x²=f（x）
則函數f（x）為偶函數且在[0，+∞）上單調遞增
∴f（-x）=f（x）=f（|-x|）
∴f（3a-2）=f（|3a-2|）＞f（a-1）=f（|a-1|），
即|3a-2|＞|a-1|
兩邊平方得：8a²-10a+3＞0
解得a＜

1

2

或a＞

3

4

故選A．

點評：本題主要考查了函數的單調性和奇偶性的綜合應用，絕對值不等式的解法，同時考查了轉化的思想和計算能力，屬于屬于基礎題．