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如右圖所示的幾何體ABCDEF中，ABCD是平行四邊形且AE∥CF，六個頂點任意兩點連線能組成異面直線的對數是    ．
【答案】分析：根據三棱錐的結構特征可得：每個三棱錐中有三對異面直線，因為六個點一共形成C64-2=13個三棱錐（計算三棱錐的個數時應該做到不重不漏），所以得到答案為3（C64-2）=39．
解答：解：由題意可得：因為題中共有六個點，所以一共形成C64-2=13個三棱錐，
又因為每個三棱錐中有三對異面直線，
所以異面直線的對數是3（C64-2）=39．
故答案為：39．
點評：本題把排列組合和立體幾何掛起鉤來，因此解決此類問題的關鍵是熟練掌握立體幾何中一共幾何體的結構特征，并且結合排列與組合的有關知識解決問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：必修二訓練數學北師版 北師版 題型：013

兩個相同的正四棱錐組成如右圖所示的幾何體，可放在棱長為1的正方體內，使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個平面平行，且各頂點均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有

[　　]

A．1個

B．2個

C．3個

D．無窮多個

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科目：高中數學 來源： 題型：

某幾何體的俯視圖是如右圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8、高為5的等腰三角形，側視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6、高為5的等腰三角形．則該兒何體的體積為(    )

A．24           B．80          C．64          D．240

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省高三第二次月考試卷文科數學 題型：選擇題

某幾何體的俯視圖是如右圖所示的矩形，主視圖是一個底邊長為8、高為5的等

腰三角形，左視圖是一個底邊長為6、高為5的等腰三角形．則該幾何體的體積為（　　）

 

 

A.24           B. 80    　　   C. 64          D. 240

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省高三第二次月考試卷文科數學 題型：選擇題

某幾何體的俯視圖是如右圖所示的矩形，主視圖是一個底邊長為8、高為5的等

腰三角形，左視圖是一個底邊長為6、高為5的等腰三角形．則該幾何體的體積為（　　）

 

 

A.24           B. 80    　　   C. 64          D. 240

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

某幾何體的俯視圖是如右圖所示的矩形，主視圖是一個底邊長為8、高為5的等腰三角形，左視圖是一個底邊長為6、高為5的等腰三角形．則該幾何體的體積為            （　　）

       A．24                  B．80

       C．64                  D．240

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