Question

兩個相同的正四棱錐組成如右圖所示的幾何體，可放在棱長為1的正方體內，使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個平面平行，且各頂點均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有

[　　]

A．1個

B．2個

C．3個

D．無窮多個

Answer 1

答案：D
解析：

　　解法一：八面體上、下兩頂點間距離即兩正四棱錐高之和為定值1，則本題可以轉化為一個正方形可以有多少個內接正方形，顯然有無窮多個．其面積變化，體積顯然變化．應選D．

　　解法二：如下圖所示，在正方體的俯視圖中，可得正八面體中截面正方形ABCD內接于另一個正方形，由此知正方形ABCD的面積的范圍為S∈[，1)，∴八面體的體積V＝S×1∈[，)，即其體積的可能值有無窮多個．故應選D．