設 $數學公式$ 則M的取值范圍為

A.
$數學公式$
B.
$數學公式$
C.
[1，8）
D.
[8，+∞）

D
分析：根據題意中a+b+c=1，化簡 $\text{[math]}$ -1可得 $\text{[math]}$ -1= $\text{[math]}$ -1= $\text{[math]}$ ，又由基本不等式可得 $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ；同理可得 $\text{[math]}$ -1≥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ -1≥ $\text{[math]}$ ；則可得（ $\text{[math]}$ -1）（ $\text{[math]}$ -1）（ $\text{[math]}$ -1）≥ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，計算可得其最小值為8，即可得答案．
解答：根據題意，a+b+c=1，則 $\text{[math]}$ -1= $\text{[math]}$ -1= $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ；
同理 $\text{[math]}$ -1≥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ -1≥ $\text{[math]}$ ；
則（ $\text{[math]}$ -1）（ $\text{[math]}$ -1）（ $\text{[math]}$ -1）≥ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =8，
則（ $\text{[math]}$ -1）（ $\text{[math]}$ -1）（ $\text{[math]}$ -1）有最小值8，其取值范圍為[8，+∞）；
故選D．
點評：本題考查基本不等式的應用，解題的關鍵在于利用a+b+c=1，對（ $\text{[math]}$ -1）、（ $\text{[math]}$ -1）、（ $\text{[math]}$ -1）3個式子進行化簡．

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