Question

三棱錐P-ABC的各頂點都在一半徑為R的球面上，球心O在AB上，且有PA=PB=PC，底面△ABC中∠ABC=60°，則球與三棱錐的體積之比是

 

．

Answer 1

分析：由題意推知AB為球的直徑，PO為三棱錐的高，求出底面面積，即可求出三棱錐的體積，求出球的體積可得比值．

解答：解：三棱錐P-ABC的各頂點都在一半徑為R的球面上，
球心O在AB上，且有PA=PB=PC，底面△ABC中∠ABC=60°，
所以AB為球的直徑，PO為三棱錐的高，
三棱錐的底面面積為：

1

2

•R•2R•sin60°=

3

2

R2，
三棱錐的體積為：

1

3

×

3

2

R3=

3 R3

6

；
球的體積：

4π

3

R3
球與三棱錐的體積之比是：

4π 3 R3

3 R3 6

=

8 3 π

3

故答案為：

8 3 π

3

點評：本題考查球的內接體，球的體積，過簡體積推出幾何體的結構特征是解決問題的關鍵，公式應用正確，考查計算能力，是基礎題．