Question

三棱錐P-ABC的各頂點都在一半徑為2的球面上，球心O在AB上，且PO⊥底面△ABC，AC=2

2

，則球與三棱錐的體積之比是

 

．

Answer 1

分析：通過球的半徑，通過題意，求出球的體積；球心O在AB上，且PO⊥底面△ABC，AC=2

2

，再求出三棱錐底面面積，然后求出棱錐的體積，即可得到體積之比．

解答：解：設球的半徑為R，三棱錐P-ABC的各頂點都在一半徑為2的球面上，
球心O在AB上，且PO⊥底面△ABC，AC=2

2

，所以PO=AO=BO=2，
CB=

4×22-(2 2 )2

=2

2

，所以三棱錐的體積為：

1

3

×

1

2

×2

2

×2

2

×2=

8

3

；
球的體積：

4π

3

×23=

32π

3

；
球與三棱錐的體積之比是：4π：1
故答案為：4π：1

點評：本題是基礎題，考查三棱錐的外接球的體積比，考查空間想象能力，正確判斷三棱錐的形狀，三棱錐與球的關系是解決本題的關鍵．