Question

已知函數f（x）=2cos，在△ABC中，AB=1，f（C）=+1，且△ABC的面積為．
（1）求角C的值；
（2）（理科）求sinA•sinB的值．
（文科）求△ABC的周長．

Answer 1

解：（1）由f（C）=+1得f（C）=2cos=+1
sinC-cosC=-1 …2分
sin（C-）=- …4分
所以C-=-，C= …6分
（2）（理科） S_△ABC==?ab=2 …8分
設外接圓半徑為R，則 …11分
所以sinA•sinB== 4分
（文科）S_△ABC==?ab=2 …8分
c²=1=a²+b²-2abcos=a²+b²-6，所以a²+b²=7 …10分
（a+b）²=a²+b²+2ab=7+4 所以a+b=2 …12分
所以周長 C_△ABC=3+．…14分．
分析：（1）利用已知條件f（C）=+1，函數f（x）=2cos，通過兩角差的正弦函數，求出C的三角函數，求出C的值．
（2）理科利用三角形的面積以及正弦定理化簡求解sinA•sinB的值．
文科：通過三角形的面積，余弦定理直接求出a+b的平方，利用周長求解即可．
點評：本題考查解三角形，正弦定理與余弦定理的應用，三角函數中的恒等變換應用，考查計算能力．