Question

等差數列{}中，首項是與無關的常量，它的第2項、第4項、第8項依次成等比數列，數列{}的前項和為，對任意的正整數都有．

（1）求等差數列{}的公差與首項的關系；

（2）求及的表達式．

Answer 1

（1）（2），

解析:

（1）由已知得，則，

 化簡為，可得且，或．

 若且，則，則=2，

 由，則，不為常數，則這種情況不可能，

 則公差與首項的關系為．               …………5分

（2）  ，則可得

     ，

 兩式相減得 ，

 則，

而已知可化為，

對比以上兩式知，則，∴通項為．

則．…………12分