【題目】已知拋物線
和圓
，拋物線
的焦點為
.
（1）求
的圓心到的準線的距離；
（2）若點
在拋物線上，且滿足
， 過點作圓的兩條切線，記切點為
，求四邊形
的面積的取值范圍；
（3）如圖，若直線
與拋物線和圓依次交于
四點，證明:
的充要條件是“直線的方程為
”
【答案】（1）4；（2）
；（3）見解析
【解析】
（1）分別求出圓心和準線方程即可得解；
（2）根據條件可表示出四邊形
的面積
，利用函數的單調性即可得解；
（3）充分性：令直線
的方程為
，分別求出
、
、
、
四點坐標后即可證明
；必要性：設的方程為
，
，
，
，
，由可得
，即可得出
與
的關系，進而可得出直線的方程為.
（1）由
可得:
，
的圓心與
的焦點
重合，
的圓心
到的準線
的距離為
.
（2）四邊形的面積為:
，
當
時，四邊形的面積的取值范圍為.
（2）證明(充分性) :若直線的方程為，將分別代入
得
，
，
，
.
，.
(必要性) :若，則線段
與線段
的中點重合，
設的方程為，，，，，
則，將代入得
，
，
即
，
同理可得，
，
即
或
，
而當時，將其代入得
不可能成立； .
當時，由
得：
，
，
將
代入得
，
，
，
，
，
或
（舍去）
直線的方程為.
的充要條件是“直線的方程為”.
計算高手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，∠ABC＝45°，AD＝AP＝2，AB＝DP＝
，E為CD的中點，點F在線段PB上.試確定點F的位置，使得直線EF與平面PDC所成的角和直線EF與平面ABCD所成的角相等.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某汽車公司生產新能源汽車，2019年3-9月份銷售量（單位：萬輛）數據如下表所示：
月份 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
銷售量 （萬輛） | 3.008 | 2.401 | 2.189 | 2.656 | 1.665 | 1.672 | 1.368 |
（1）某企業響應國家號召，購買了6輛該公司生產的新能源汽車，其中四月份生產的4輛，五月份生產的2輛，6輛汽車隨機地分配給A，B兩個部門使用，其中A部門用車4輛，B部門用車2輛.現了解該汽車公司今年四月份生產的所有新能源汽車均存在安全隱患，需要召回.求該企業B部門2輛車中至多有1輛車被召回的概率；
（2）經分析可知，上述數據近似分布在一條直線附近.設
關于
的線性回歸方程為
，根據表中數據可計算出
，試求出
的值，并估計該廠10月份的銷售量.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面四邊形ABCD為菱形，A1A＝AB＝2，∠ABC＝
，E，F分別是BC，A1C的中點．
（1）求異面直線EF，AD所成角的余弦值；
（2）點M在線段A1D上， 
．若CM∥平面AEF，求實數λ的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，AP，AB，AD兩兩垂直，BC∥AD，且AP＝AB＝AD＝4，BC＝2.
（1）求二面角P-CD-A的余弦值；
（2）已知H為線段PC上異于C的點，且DC＝DH，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列
與
滿足
，
，
是數列的前
項和（
）.
（1）設數列是首項和公比都為
的等比數列，且數列也是等比數列，求
的值；
（2）設
，若
且
對恒成立，求
的取值范圍；
（3）設
，
，
（，
），若存在整數
，
，且
，使得
成立，求
的所有可能值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】蔬菜批發市場銷售某種蔬菜，在一個銷售周期內，每售出1噸該蔬菜獲利500元，未售出的蔬菜低價處理，每噸虧損100元.統計該蔬菜以往100個銷售周期的市場需求量，繪制下圖所示頻率分布直方圖.
（Ⅰ）求
的值，并求100個銷售周期的平均市場需求量（以各組的區間中點值代表該組的數值）；
（Ⅱ）若經銷商在下個銷售周期購進了190噸該蔬菜，設
為該銷售周期的利潤（單位：元），
為該銷售周期的市場需求量（單位：噸）.求與的函數解析式，并估計銷售的利潤不少于86000元的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
(
)的右焦點為F，左頂點為A，離心率
，且經過圓O:
的圓心.過點F作不與坐標軸重合的直線
和該橢圓交于MN兩點，且直線
分別與直線
交于PQ兩點.
（1）求橢圓的方程；
（2）證明:
為直角三角形.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）.以坐標原點為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
（1）在曲線上任取一點
,連接
,在射線上取一點
，使
,求點軌跡的極坐標方程；
（2）在曲線上任取一點
,在曲線上任取一點
,求
的最小值.
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