Question

在（2x-1）⁴（1+2x）的展開式中，x³項的系數為

16

．

Answer 1

分析：根據題意，分析可得含x³的項可由（2x-1）⁴中取x³項而（1+2x）取常數項和（2x-1）⁴取x²項（1+2x）取x項得到，根據二項式定理求出每種情況的系數，將其相加即可得到答案．

解答：解：根據題意，要得到含x³的項，有2種情況：
①在（2x-1）⁴中取x³項而（1+2x）中取常數項，其系數為C₄¹（-1）¹（2x）³=-32，
②在（2x-1）⁴中取x²項而（1+2x）中取x項，其系數為C₄²（-1）²（2x）²×2=48，
則在（2x-1）⁴（1+2x）的展開式中，x³項的系數為-32+48=16；
故答案為16．

點評：本題考查二項式定理的應用，關鍵是分析x³項是如何得到的．