(a＞b＞0)與直線x+y-1=0相交于兩點P、Q，且
（O為原點）.
（1）求證：
等于定值；
（2）若橢圓離心率e∈［
,
］時，求橢圓長軸長的取值范圍.
解析：（1）由
消去y,得（a 2+b 2）x 2-2a 2x+a 2(1-b 2)=0,?
由Δ=4a 4-4(a 2+b 2)a 2(1-b 2)＞0,得a 2+b 2＞1,?
設P（x 1 ,y 1）,Q(x 2 ,y 2),則x 1+x 2=,?
x1x 2=,?
∵
∴x1x 2+y 1y 2=0,?
∴x 1x 2+(1-x 1)(1-x 2)=0,?
∴2x 1x 2-(x 1+x2)+1=0,?
∴，?
∴a2+b2=2a 2b 2,?
∴
(為定值).?
（2）∴e=
.?
∴b 2=a 2-c 2=a 2-a 2e 2.?
∵a 2+b 2=2a 2b 2,2-e 2=2a 2(1-e 2).?
∴
.?
∴
,∵
,?
∴
,?
∴長軸長取值范圍為［
，
］.
科目：高中數學 來源： 題型：
(a＞b＞0)與過點A(2，0)、B(0，1)的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率e=
(Ⅰ)求橢圓方程；
(Ⅱ)設Fl、F2分別為橢圓的左、右焦點，求證：|AT|2=
|AF1|·|AF2|．
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科目：高中數學 來源： 題型：
. 19(本小題滿分14分)
已知橢圓 (a>b>0)與直線
x+y－1 = 0相交于A、B兩點，且OA⊥OB
(O為坐標原點)．
(I) 求 + 的值；
(II) 若橢圓長軸長的取值范圍是［,］，
求橢圓離心率e的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：黑龍江省模擬題 題型：解答題
(a＞b＞0)與x，y軸的正半軸分別交于A，B兩點，原點O到直線AB的距離為
，該橢圓的離心率為
的直線l與橢圓交于M，N兩個不同點，且對l外任意一點Q，有
成立？若存在，求出l的方程；若不存在， 說明理由。查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
(a＞b＞0)與過點A(2,0),B(0,1)的直線有且只有一個公共點T,且橢圓的離心率e=
,
(1)求橢圓的方程;
(2)設F1、F2分別為橢圓的左、右焦點,求證:|AT|2=
|AF1||AF2|.
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