Question

已知f（x）=ax²+bx+c（ac≠0），g（x）=cx²+bx+a
①若f（x）無零點，則g（x）＞0對?x∈R成立．②若f（x）有且只有一個零點，則g（x）必有兩個零點．③若方程f（x）=0有兩個不等實根，則方程g（x）=0不可能無解．
其中真命題的個數是

2

個．

Answer 1

分析：根據所給的兩個方程可知，這兩個函數的判別式完全相同，所以兩個函數要有相同的零點，對比兩個函數的零點的說法，說法相同的就是正確的結論．

解答：解：若f（x）無零點，則△=b²-4ac＜0，
g（x）＞0對?x∈R成立，故①正確，
若f（x）有且只有一個零點，則g（x）也有一個零點，故②不正確，
若方程f（x）=0有兩個不等實根，則方程g（x）=0也有兩個不等的實根，不可能無解．故③正確，
總上可知共有2個說法正確．
故答案為：2

點評：本題考查函數的零點，考查二次函數與二次方程之間的關系，是一個基礎題，但是二次函數在函數的舞臺上始終是主角，同學們要注意三個“二次”之間的關系．