Question

正四棱錐S-ABCD的底面邊長為2，高為2，E是邊BC的中點，動點P在表面上運動，并且總保持PE⊥AC，則動點P的軌跡的周長為________．

Answer 1

分析：根據題意可知點P的軌跡為三角形EFG，其中G、F為中點，根據中位線定理求出EF、GE、GF，從而求出軌跡的周長．
解答：解：由題意知：點P的軌跡為如圖所示的三角形EFG，其中G、F為中點，
∴EF=BD=，
GE=GF=SB=，
∴軌跡的周長為+．
答案：+
點評：本題主要考查了軌跡問題，以及點到面的距離等有關知識，同時考查了空間想象能力，計算推理能力，屬于中檔題．