Question

在正四棱錐S-ABCD中，點O是底面中心，SO=2，側棱SA=2

3

，則該棱錐的體積為

32

3

．

Answer 1

分析：根據題意，利用勾股定理算出底面中心到頂點的距離為2

2

，利用正方形的性質得出底面邊長為4，再由錐體的體積公式加以計算，即可得到該棱錐的體積．

解答：解：∵在正四棱錐S-ABCD中，側棱SA=2

3

，高SO=2，
∴底面中心到頂點的距離AO=

SA2-SO2

=2

2

因此，底面正方形的邊長AB=

2

AO=4，底面積S=AB²=16
該棱錐的體積為V=

1

3

S_ABCD•SO=

1

3

×16×2=

32

3

．
故答案為：

32

3

．

點評：本題給出正四棱錐的高和側棱長，求它的體積．著重考查了正四棱錐的性質、正方形中的計算和錐體體積公式等知識，屬于基礎題．