Question

（本小題滿分14分）過軸上動(dòng)點(diǎn)引拋物線的兩條切線_、，、為切點(diǎn),設(shè)切線、的斜率分別為和．

  (1)求證：；

(2)求證：直線恒過定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)； 

(3)設(shè)的面積為，當(dāng)最小時(shí)，求的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)過與拋物線的相切的直線的斜率是，

則該切線的方程為：_，由得

，

則都是方程的解，故。

（Ⅱ）法1：設(shè)，

故切線的方程是：，切線的方程是：，

又由于點(diǎn)在上，則，，

，

則直線的方程是，則直線過定點(diǎn).

     法2：設(shè)，

          所以,直線：，

          即，由（1）知，

          所以，直線的方程是，則直線過定點(diǎn).

（3）要使最小，就是使得到直線的距離最小，

而到直線的距離，

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號.

設(shè)_，由得，則

.