Question

已知方程

x2

k-4

-

y2

k-10

=1表示焦點在x軸上的橢圓，則實數k的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：將方程化簡為

x2

k-4

+

y2

10-k

=1，根據焦點在x軸的橢圓的標準方程建立關于k的不等式組，解之即可得出實數k的取值范圍．

解答：解：將方程

x2

k-4

-

y2

k-10

=1化簡，得

x2

k-4

+

y2

10-k

=1．
∵方程表示焦點在x軸上的橢圓，
∴

k-4＞0 10-k＞0 k-4＞10-k

，解得7＜k＜10，即k的取值范圍為（7，10）．
故答案為：（7，10）

點評：本題已知含有參數k的二次方程表示焦點在x軸上橢圓，求參數k的范圍．著重考查了橢圓的標準方程、不等式組的解法等知識，屬于基礎題．