Question

已知方程 

x2

k-4

+

y2

10-k

=1表示橢圓，則實數(shù)k的取值范圍為

（4，7）∪（7，10）

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意并且結(jié)合橢圓的標準方程可得

k-4＞0 10-k＞0 k-4≠10-k

，進而求出k的取值范圍．

解答：解：根據(jù)題意可得方程

x2

k-4

+

y2

10-k

=1表示橢圓的方程，
∴

k-4＞0 10-k＞0 k-4≠10-k

，解得：4＜k＜10，并且k≠7，
∴實數(shù)k的取值范圍是（4，7）∪（7，10）．
故答案為（4，7）∪（7，10）．

點評：本題主要考查橢圓的標準方程，此題屬于基礎題．