Question

在平面直角坐標系中，我們稱邊長為1、且頂點的橫、縱坐標均為整數的正方形為單位格點正方形．如圖，在菱形ABCD中，四個頂點坐標分別是（-8，0），（0，4），（8，0），（0，-4），則菱形ABCD能覆蓋的單位格點正方形的個數是

48

 個；若菱形A_nB_nC_n D_n的四個頂點坐標分別為（-2n，0），（0，n），（2n，0），（0，-n）（n為正整數），則菱形A_nB_nC_n D_n能覆蓋的單位格點正方形的個數為

4n²-4n

 （用含有n的式子表示）．

Answer 1

分析：首先菱形ABCD能覆蓋的單位格點正方形的個數可以根據圖示直接得到，在一個象限的格點正方形的個數都是4×3，然后乘以4即可求出菱形ABCD能覆蓋的單位格點正方形的個數；利用這個規律可以得到菱形A_nB_nC_nD_n的能覆蓋的單位格點正方形的個數．

解答：解：∵菱形ABCD的四個頂點坐標分別是（-8，0），（0，4），（8，0），（0，-4），
∴菱形ABCD能覆蓋的單位格點正方形的個數是4×4×3=48個；
∵菱形A_nB_nC_nD_n的四個頂點坐標分別為（-2n，0），（0，n），（2n，0），（0，-n）（n為正整數），
∴菱形A_nB_nC_nD_n能覆蓋的單位格點正方形的個數為4×n×（n-1）=4n²-4n．
故答案為：48；4n²-4n．

點評：此題主要考查簡單的合情推理，考查菱形的性質、正方形的性質、直角坐標系的點的坐標特點等知識點，首先根據具體的圖形找規律，然后利用規律得到一般結論．