Question

已知直線AB與平面α所成角為60°，其中點(diǎn)B∈平面α，點(diǎn)A∉平面α，點(diǎn)P是平面α上的動點(diǎn)，且P到直線AB的距離為2，則|PB|的取值范圍為

[2，

4 3

3

]

．

Answer 1

分析：①當(dāng)PB⊥AB時(shí)，此時(shí)|PB|最短；②當(dāng)PB為如圖所示的直角三角形PBC的斜邊時(shí)最長．

解答：解：∵點(diǎn)P到直線AB的距離為2，當(dāng)PB⊥AB時(shí)，∴|PB|=2；
當(dāng)PB與AB不垂直時(shí)，|PB|＞2；
作PC⊥AB，如圖所示：則|PB|=

2

sin60°

=

4 3

3

．
故2≤|PB|≤

4 3

3

．
故答案為[2，

4 3

3

]．

點(diǎn)評：正確找出PB與直線AB的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．