Question

已知函數y=lg（ax²+2x+1），若y∈R，則a的取值范圍

[0，1]

．

Answer 1

分析：由題意知函數y的值域是R，即t=ax²+2x+1能取大于0的所有實數，討論a取什么值時滿足條件即可．

解答：解：∵函數y=lg（ax²+2x+1）中，y∈R，
∴函數y的值域是R，
設t=ax²+2x+1，當a=0時，t=2x+1能取大于0的所有實數，滿足題意；
當a＞0時，△=4-4a≥0，解得a≤1，即0＜a≤1時，t=ax²+2x+1能取大于0的所有實數，滿足題意；
當a＜0時，t=ax²+2x+1不能取大于0的所有實數，不滿足題意；
綜上，a的取值范圍是[0，1]；
故答案為：[0，1]．

點評：本題考查對數函數的概念與二次函數的值域問題，是基本題．