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已知函數(shù)y=lg(x-1)的定義域為集合A,函數(shù)y=x2+2x+m的值域為集合B.
(1)求集合A,B(用區(qū)間表示);
(2)設(shè)全集U=R,當(dāng) m=0時,求A∩B及?UA;
(3)當(dāng)A⊆B時,求m的取值范圍.
分析:(1)由x-1>0 求得x的范圍可得A,求得函數(shù)y=x2+2x+m=(x+1)2+m-1 的值域可得B.
(2)由m=0 根據(jù)兩個集合的交集、補集的定義求得A∩B和CUA.
(3)根據(jù)A⊆B 可得-1+m≤1,從而解得m的范圍.
解答:解:(1)由x-1>0 求得x>1,∴A=(1,+∞).
再根據(jù)函數(shù)y=x2+2x+m=(x+1)2+m-1≥m-1,可得B=[-1+m,+∞).
(2)∵m=0,∴B=[-1,+∞),又A=(1,+∞),∴A∩B=(1,+∞),CUA=(-∞,1].
(3)∵A⊆B,∴-1+m≤1,解得m≤2,即m的范圍為(-∞,2].
點評:本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)綜合,求函數(shù)的值域,兩個集合的交、補運算,集合間的包含關(guān)系,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)y=lg(x+1)+3,(x>-1)則反函數(shù)為(  )

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已知函數(shù)y=lg(x+a)的圖象如圖所示,則a的值為(  )
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A、2B、3C、4D、5

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已知函數(shù)y=lg(x+1)+3,(x>-1)則反函數(shù)為( )
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C.y=10x-3-1(x∈R)
D.y=10x-3-1(x≥3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:同步題 題型:填空題

已知函數(shù)y=lg(4-x) 的定義域為A ,集合B={x|x<a} ,若  p :“x ∈A”是q :“x ∈B”的充分不必要條件,則實數(shù)a 的取值范圍是____ .

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