【題目】如圖，在四棱錐
中，側面
底面
，側棱
，底面
為直角梯形，其中
為
中點.
（1）求證： 
平面
；
（2）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（3）線段
上是否存在
，使得它到平面
的距離為
？若存在，求出
的值.
【答案】（1）見解析；（2）
；（3）存在， 
..
【解析】試題分析：（1）根據線面垂直的判定定理可知，只需證直線PO垂直平面ABCD中的兩條相交直線垂直即可；
（2）先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點B，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；
（3）利用Vp-DQC=VQ-PCD，即可得出結論．
試題解析：
（1）證明：在
中
為
中點，所以
.
又側面
底面
，平面
平面
平面
，
所以
平面
.
（2）解：連接
，在直角梯形
中， 
，有
且
，所以四邊形
是平行四邊形，所以
.
由（1）知
為銳角，
所以
是異面直線
與
所成的角，
因為
，在
中， 
，所以
，
在
中，因為
，所以
，
在
中， 
，所以
，
所以異面直線
與
所成的角的余弦值為
.
（3）解：假設存在點
，使得它到平面的距離為
.
設
，則
，由（2）得
，
在
中， 
，
所以
，
由
得
，所以存在點
滿足題意，此時
.
名師點睛字詞句段篇系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，E、F分別為A1C1、B1C1的中點，D為棱CC1上任一點． 
（Ⅰ）求證：直線EF∥平面ABD；
（Ⅱ）求證：平面ABD⊥平面BCC1B1 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐P－ABCD的體積為
，其三視圖如圖所示，其中正視圖為等腰三角形，側視圖為直角三角形，俯視圖是直角梯形．
(1)求正視圖的面積；
(2)求四棱錐P－ABCD的側面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M，N分別是A1B，B1C1的中點．
(1)求證：MN⊥平面A1BC；
(2)求直線BC1和平面A1BC所成的角的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E的右焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，點M 
在橢圓E上． （Ⅰ）求橢圓E的標準方程；
（Ⅱ）設P（﹣4，0），直線y=kx+1與橢圓E交于A，B兩點，若直線PA，PB關于x軸對稱，求k的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）是定義在R上的偶函數，且滿足f（x+2）=f（x）．當x∈[0，1]時，f（x）=2x．若在區間[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）=0恰有四個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（ 
， 
）
B.（ ， 
）
C.（ ，2）
D.（1，2）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
滿足： 
，且該函數的最小值為1．
（1）求此二次函數
的解析式；
（2）若函數
的定義域為
（其中
），問是否存在這樣的兩個實數
， 
，使得函數
的值域也為
？若存在，求出
， 
的值；若不存在，請說明理由．
（3）若對于任意的
，總存在
使得
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
﹣k（ 
+lnx），若x=2是函數f（x）的唯一一個極值點，則實數k的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，e]
B.[0，e]
C.（﹣∞，e）
D.[0，e）
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