名校課堂系列答案科目：高中數學 來源：2012年全國普通高等學校招生統一考試理科數學（北京卷解析版） 題型：解答題
如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如圖2.
（1） 求證：A1C⊥平面BCDE；
（2） 若M是A1D的中點，求CM與平面A1BE所成角的大小；
（3） 線段BC上是否存在點P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說明理由
【解析】（1）∵
DE∥BC∴
∴
∴
∴
又∵
∴
（2）如圖，以C為坐標原點，建立空間直角坐標系C-xyz，
則
設平面
的法向量為
，則
,又
，
，所以
，令
，則
，所以
，
設CM與平面所成角為
。因為
，
所以
所以CM與平面所成角為
。
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