Question

命題“ax²-2ax+3＞0恒成立”是假命題，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：將條件轉化為ax²-2ax+3≤0恒成立，檢驗a=0是否滿足條件，當a≠0 時，必須   

a＜0                  △=4a2- 12a≤0

，從而解出實數a的取值范圍．

解答：解：命題“ax²-2ax+3＞0恒成立”是假命題，即“ax²-2ax+3≤0恒成立”是真命題  ①．
當a=0 時，①不成立，
當a≠0 時，要使①成立，必須   

a＜0                  △=4a2- 12a≤0

，解得 a＜0 或a≥3，
故答案為 a＜0 或a≥3．

點評：本題考查一元二次不等式的應用，注意聯系對應的二次函數的圖象特征，體現了等價轉化和分類討論的數學思想．