Question

的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，二項(xiàng)式系數(shù)之和為，若，則展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為（    ）

A．－150        B．150              C. －500             D． 500

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】解：(5x- x )ⁿ中，令x=1得展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和M=4n

根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和公式得二項(xiàng)式系數(shù)之和N=2n

∵M(jìn)-N=240

∴4n-2n=240解得n=4

∴(5x- x )ⁿ=(5x- x )⁴的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T_r+1=C ^r₄ (5X)^4-r(- x )^r=(-1)^r5^4-rC ^r₄ x^{4-r 2}令4-r 2 =3得r=2

故展開(kāi)式中x³的系數(shù)為5² =150

故選項(xiàng)為B