Question

（理）等差數列{a_n}中，則a₃+a₄+a₅=12，則4a₃+2a₆=    ，若數列{b_n}為等比數列，其前n項和S_n，若對任意n∈N^*，點（n，S_n）均在函數y=b^x+r（b＞0且b≠1，b，r為常數）圖象上，則r=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據等差數列的性質得出a₃+a₅=2a₄從而求出a4，再由4a₃+2a₆=4（a₁+2d）+2（a₁+5d）=6a₁+18d=6a4，將相應的值的代入即可求出答案．
由已知得 Sn=bⁿ+r，利用數列中a_n與 Sn關系 求{a_n}的通項公式，再據定義求出r的值．
解答：解：等差數列{a_n}中，
∵a₃+a₄+a₅=12，
∴a₄=a₁+3d=4，
∴4a₃+2a₆=4（a₁+2d）+2（a₁+5d）
=6a₁+18d
=24．
因為對任意的n∈N^*，點（n，S_n），
均在函數y=b^x+r（b＞0且b≠1，b，r均為常數）的圖象上
所以得S_n=bⁿ+r，
當n=1時，a₁=S₁=b+r，
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=bⁿ+r-（b^n-1+r ）=（b-1）b ^n-1，
又因為{a_n}為等比數列，
∴公比為b，
所以  ，
解得r=-1．
點評：此題第一小題考查學生靈活運用等差數列的前n項和公式化簡求值，掌握等差數列的性質，是一道基礎題．本題第二小題是函數與數列、不等式的綜合．主要考查等比數列定義，及利用錯位相消法來處理數列求和、恒成立問題．