Question

（理科）已知x＜1，則函數(shù)f(x)=x+

1

x-1

的最大值為（　　）

• A、1
• B、2
• C、-1
• D、3

Answer 1

分析：先將原函數(shù)式化成：f(x)=x-1+

1

x-1

+1，利用基本不等式，結(jié)合端點的函數(shù)值即可求解．

解答：解：函數(shù)ff(x)=x+

1

x-1

∴f(x)=x-1+

1

x-1

+1
已知x＜1，
∴f(x)=x-1+

1

x-1

+1≤-2+1=-1
∴函數(shù)f（x）最大值在x=0時取得
∴函數(shù)f(x)=x+

1

x-1

的最大值為-1．
故選C．

點評：本題考查基本不等式在求最值中的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是對于原函數(shù)式適當配湊，屬于基礎(chǔ)題．