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函數

在它的圖象上點M處的切線平行于x軸，則點M的坐標為（）
A．（2，-1）
B．（0，0）
C．

D．（4，0）

【答案】分析：先對函數進行求導，然后根據函數

在它的圖象上點M處的切線平行于x軸，可知切線的斜率為0，故令導函數等于0即可求出橫坐標，然后代入函數解析式即可得到答案．
解答：解：y′=

x-1，
函數

在它的圖象上點M處的切線平行于x軸則y′=0．
即

x-1=0，得x=2．
代入函數數

，
得y=-1．
故選A．
點評：本題主要考查了導數的幾何意義，解題的關鍵是函數在某點的導數值等于過該點切線的斜率，屬于基礎題．

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函數y=

x2-x在它的圖象上點M處的切線平行于x軸，則點M的坐標為（　�。�

A．（2，-1）

B．（0，0）

C．(1，-

)

D．（4，0）

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科目：高中數學 來源：湖南省長沙市第一中學2011屆高三第三次月考文科數學試題 題型：044

已知函數f(x)＝lnx－ax²＋bx(a＞0)，且(1)＝0．

(Ⅰ)試用含有a的式子表示b，并求f(x)的極值；

(Ⅱ)對于函數f(x)圖象上的不同兩點A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，如果在函數圖象上存在點M(x₀，y₀)(其中x₀∈(x₁，x₂))，使得點M處的切線l∥AB，則稱AB存在“伴隨切線”．特別地，當x₀＝時，又稱AB存在“中值伴隨切線”．試問：在函數f(x)的圖象上是否存在兩點A、B使得它存在“中值伴隨切線”，若存在，求出A、B的坐標，若不存在，說明理由．