Question

設O為坐標原點，給定一個點A（4，3），而點B（x，0）在x軸的正半軸上移動，l（x）表示線段AB的長，則△OAB中兩邊長的比值

x

l(x)

的最大值為 ______．

Answer 1

在△AOB中，由正弦定理得：

|AB|

sin∠AOB

=

|OB|

sinA

即

x

l(x)

=

sinA

sin∠AOB

，且sin∠AOB=

3

32+42

=

3

5

，
因為A為定點，得到∠AOB不變，
所以當sinA=1時，△OAB中兩邊長的比值

x

l(x)

取最大，最大值為

1

3 5

=

5

3

．
故答案為：

5

3

．