Question

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定一個(gè)定點(diǎn)A（4，3），而點(diǎn)B（x，0）在x正半軸上移動(dòng)，l（x）表示

AB

的長，則△OAB中兩邊長的比值

x

l(x)

的最大值為（　�。�

• A．

  4

  3

• B．

  5

  3

• C．

  5

  4

• D．

  4

  5

Answer 1

分析：根據(jù)三角函數(shù)的定義，得到sin∠AOB=

3

5

，然后在△ABO中由正弦定理算出

x

l(x)

=

5

3

sinA，結(jié)合正弦函數(shù)的值域可得：當(dāng)且僅當(dāng)A=

π

2

時(shí)

x

l(x)

的最大值為

5

3

．

解答：解：∵A（4，3），
∴|OA|=5，sin∠AOB=

3

5

，
△ABO中根據(jù)正弦定理，得

|OB|

sinA

=

|AB|

sin∠AOB

，即

l(x)

sinA

=

x

3 5

∴

x

l(x)

=

5

3

sinA≤

5

3

，當(dāng)且僅當(dāng)A=

π

2

時(shí)等號成立
因此

x

l(x)

的最大值為

5

3

故選：B

點(diǎn)評：本題在坐標(biāo)系中求三角形兩邊之比的最大值．著重考查了三角函數(shù)的定義、正弦定理和三角函數(shù)的值域等知識，屬于基礎(chǔ)題．