Question

下列結論正確的是有    ．
①冪函數的圖象一定過原點；   
②當a＜0時，冪函數y=x^a是減函數；
③當a＞1時，冪函數y=x^a是增函數；
④函數y=x²既是二次函數，也是冪函數．

Answer 1

【答案】分析：根據冪函數的圖象、單調性和定點對選項進行逐一驗證即可．
解答：解：只有當α＞0時冪函數的圖象才能經過原點（0，0），若α＜0，則冪函數的圖象不過原點，故命題①錯誤；
②當a＜0時，如a=-2，冪函數y=x^a在（-∞，0）上是增函數，所以命題②錯誤；
③當a＞1時，如a=4，由于在y=x⁴（-∞，0）上是減函數，故③不正確；
④函數y=x²是二次函數，也是冪函數冪函數，故命題④正確；
因此正確的命題有④．
故答案為：④．
點評：本題主要考查冪函數圖象和性質，屬基礎題．